كيف تستخرج النسب المئوية

كتابة - آخر تحديث: ٠٧:٢٦ ، ٧ أبريل ٢٠١٩
كيف تستخرج النسب المئوية

النسبة المئوية

تُعرف النسبة على أنها مقارنةٌ بين كميتين أو مقدارين، ويمثل هذان المقداران حدي النسبة، حيث يُطلق على الكمية الأولى أو المقدار الأول (بمقدّم النسبة)، أما الكمية الثانية فيطلق عليها (تالي النسبة). مع التنويه هنا لأهمية ترتيب الكميتين المقارن بينهما وتحديد أيهما المقدم من التالي، وتكتب النسبة بصور وأشكال عدة، فمثلاً لو طُلب مقارنة كميتين على أن الكمية الأولى هي (a)، والكمية الثانية هي (b) فيُعبّر عنها بالصور الآتية: b:a، أو b/ a، كما يمكن استعمال الكسور العادية (بسط ومقام) بوضع a في البسط، وb في المقام.[١][٢] وتعرف النسبة المئوية بتعريف النسبة نفسه، لأنها حالة خاصة منها، لكن الفرق يكمن في كون النسبة المئوية تاليها دائماً يساوي العدد 100، بغض النظر عن مقدّمها. وبهذا فإن النسبة المئوية هي الكسر الذي مقامه مئة، أو النسبة التي تاليها مئة، ويُرمز لها بالرمز (%) ويُقرأ بالمئة، فالنسبة المئوية 35% تعبرعن نسبة 100:35، حيث إن مقدمها 35 وتاليها العدد 100، وتعبّر عن كسر عادي بسطه 35 ومقامه 100. كما أن النسبة المئوية 125% تعبر عن كسر عادي بسطه 125 ومقامه 100، وتعبّر عن نسبة 100:125، مُقدّمها 125 وتاليها 100. وتُعتبر النسبة المئوية ذات أهمية كبيرة في جميع مناحي الحياة العلمية والعملية، وذلك لكثرة استخداماتها، سواءً كان ذلك في تحديد نسبة الفوائد والقروض، أو في تقييم إنجاز الشركات عن طريق مقارنة نسب الأرباح والخسائر بالسنوات الفائتة. كما أن هنالك وظائف وتخصصاتٍ عدة تعتمد في عملها على النسبة المئوية كموظف مندوب المبيعات حيث يعتمد دخله على كمية المبيعات والنسبة المتفق عليها، وكذلك في مواسم التخفيضات والتنزيلات في الأسواق والخصومات المُقدّمة من أصحاب المحال للمشترين.[٣][٤][٥]


استخراج النسبة المئوية

تحويل الكسور العادية إلى نسبة مئوية

لتحويل كسر عادي إلى نسبة مئوية يتم اتباع إحدى الطرق الآتية، وهي:


الطريقة الأولى

وهي كتابة كسر مكافئ للكسر العادي المُعطى، بحيث يكون مقامه يساوي مئة، وذلك عن طريق ضرب البسط والمقام بعدد يجعل العدد الموجود في مقام الكسر يساوي مئة، فالعدد الذي يُضرب بالبسط هو العدد نفسه الذي يضرب بالمقام، وبعد جعل المقام مئة يُحول الكسر المكافئ إلى نسبة مئوية عن طريق وضع رمز النسبة المئوية.[١] وفي ما يأتي مثال يبين كيفية التحويل للحصول على نسبة مئوية:

  • مثال: حول الكسر5/3 إلى نسبة مئوية.[١]
الحل:
يُكتب كسر مكافئ للكسر 5/3، حيث يكون مقام الكسر المكافئ مئة.
يُلاحظ بأن العدد الذي إذا ضرب بالكسر 5/3 أعطى كسراً مكافئاً مقامه 100، هو العدد 20.
5/3= 20×5/3×20.
5/3= 100/60.
إذن:5/3=60%.


الطريقة الثانية

يُكتب تناسب يمثل الكسر المُعطى مساوياً للكسر س/100، ومن ثم يحل التناسب عبر الضرب التبادلي لإيجاد قيمة س التي تمثل قيمة النسبة بالمئة، وأخيراً توضع قيمة س التي تم إيجادها على صورة نسبة مئوية.[١] وفي ما يلي مثال يبين كيفية التحويل للحصول على نسبة مئوية:

  • مثال: حول الكسر5/3 إلى نسبة مئوية.[١]
الحل:
يكتب التناسب التالي: 5/3=س/100
يحل التناسب ب5/3=س/100، بالضرب التبادلي، كالآتي:
3×100= س×5
300=5×س، وبقسمة طرفي المعادلة على العدد 5، ينتج أن:
5/300=س، إذن: س=60.
5/3=%60.


الطريقة الثالثة

تُعتبر هذه الطريقة من أسهل طرق تحويل الكسر العادي إلى نسبة مئوية، حيث يتم ضرب بسط الكسرالعادي بالنسبة 100%.[١] وفي ما يأتي مثال يبين كيفية التحويل للحصول على نسبة مئوية:

  • مثال: حول الكسر5/3 إلى نسبة مئوية.[١]
الحل:
يضرب الكسر الآتي: 5/3 بالنسبة مئة بالمئة.
5/3 × %100.
(3×100/ 5) %
(300/ 5) %
إذن: 5/3= %60


تحويل الكسور العشرية إلى نسبة مئوية

من المعلوم بأن الكسر العشري يختلف في صورته عن الكسر العادي، بأنه لا يكتب على صورة بسط ومقام بل يُكتب عبر وضع العدد الصحيح على يسار الفاصلة العشرية والأجزاء والكسور على يمينها، ولتحويل الكسر العشري إلى نسبة مئوية يتم ببساطة بتحريك الفاصلة بعدد أصفار العدد 100، وبما أن عدد أصفار العدد 100 اثنان، تُحرك الفاصلة منزلتين نحو اليمين.[١]


وفيما يأتي مثال يبين كيفية التحويل للحصول على نسبة مئوية:

  • مثال: حول الكسور العشرية الآتية: 0.91، 0.07، 0.757، إلى نسب مئوية.[١]
الحل:
0.91، يُلاحظ بأن الكسر العشري الآتي:0.91 يُقرأ 91 بالمئة، ويُكتب على صورة كسر عادي مقامه 100 (100/91)، وبتحريك الفاصلة منزلتين نحو اليمين ووضع رمز النسبة المئوية يصبح الكسر 0.91= 91%.
0.07، تُحرك الفاصلة منزلتين نحو اليمين وذلك للحصول على النسبة المئوية، أي توضع الفاصلة بعد العدد 7 كالآتي: 7.0 وبهذا يصبح العدد 7 صحيح، وبالتحويل للنسبة المئوية: 0.07=7%.
0.757، تحرك الفاصلة منزلتين نحو اليمين وذلك للحصول على النسبة المئوية، أي توضع الفاصلة بعد العدد 5 كالآتي: 75.7 وبهذا يصبح العدد 75 صحيح و7 من عشرة، وبالتحويل للنسبة المئوية:0.757=75.7%.


حساب الخصومات

تُتبع هذه الطريقة في مواسم العروض التي تقدمها المحال التجارية في المناسبات وفي نهاية الموسم بهدف تنشيط الحركة التجارية والطلب على البضائع، وكل ما يحتاجه المشتري لحساب الخصم هوسعر البضاعة الأصلي وقيمة الخصم، فمثلاً لو كان سعر جهاز لاب توب 150 ديناراً، وكانت نسبة الخصم عند شرائه هي %30، يحسب الخصم عبر عملية الطرح الآتية: %70 = %30 - %100، حيث يُعبّر الناتج عن (النسبة المعاكسة للنسبة المئوية)، بعد ذلك تحول النسبة على صورة كسر عشري، عن طريق تحريك الفاصلة منزلتين نحو اليسار، لتصبح:0.70، وبعد ذلك يضرب الكسر العشري بسعر جهاز اللاب توب، كالآتي: 105 = 150 × 0.70 ليُصبح بذلك ثمن الجهاز بعد العروض 105 دنانير وهو المطلوب.[٦]


حساب القروض والفوائد

تُتّبع هذه الطريقة لحساب القيمة العددية للقرض، على فرض اقتراض مبلغ 10000 دينار، وكانت الفائدة الشهرية هي 15 من مئة، فببساطة يتم ضرب النسبة بـ 100 أو عن طريق تحريك الفاصلة لتصبح النسبة على شكل كسر عشري كالآتي: 0.15، ومن ثم يُضرب المبلغ 10000 ديناراً في الكسر العشري كالآتي: 1500 = 0.15 × 10000 وبهذا فإن قيمة الفائدة الشهرية عند استلاف المبلغ هي 1500 دينار.[٦]


المراجع

  1. ^ أ ب ت ث ج ح خ د ذ فدوى الحشاش، أمين المستريحي،محمد عربيات (2007)، دليل المعلم الرياضيات الصف السادس (الطبعة الأولى)، الأردن-عمان: وزارة التربية والتعليم إدارة المناهج والكتب المدرسية، ملف(175-202)صفحة 188-191+ 178-179، الجزء الأول. بتصرّف.
  2. "What is a Proportion in Math? - Definition & Practice Problems", www.study.com, Retrieved 15-11-2017. Edited.
  3. "Percentages"، www.staff.vu.edu.au، Retrieved 20-12-2017. Edited.
  4. فدوى الحشاش، أمين المستريحي،محمد عربيات (2007)، دليل المعلم الرياضيات الصف السادس (الطبعة الأولى)، الأردن-عمان: وزارة التربية والتعليم إدارة المناهج والكتب المدرسية،ملف(175-202)صفحة 188-191+ 178-179، الجزء الأول. بتصرّف.
  5. باجس خمايسة، ابراهيم الصماي، فدوى الحشاش (2007)، دليل المعلم الرياضيات الصف الخامس (الطبعة الأولى)، الأردن-عمان: وزارة التربية والتعليم إدارة المناهج والكتب المدرسية،ملف6 الوحدة الخامسة ص( 160-150)، جزء الأول. بتصرّف.
  6. ^ أ ب "How to Calculate Percentages", www.m.wikihow.com. Edited.