ما هو محيط المستطيل

بواسطة: - آخر تحديث: ٠٢:٣٥ ، ٢٠ يونيو ٢٠١٨
ما هو محيط المستطيل

المضلعات الرباعيّة

المضلعات هي عبارة عن أشكال هندسية مغلقة، جوانبها تُمثل قطعاً مستقيمةً، وتُسمّى المضلعات مضلّعاتٍ منتظمةً إذا كانت جوانبها (أضلاعها) متساوية في الطول، وزواياها متطابقة في القياس، أمّا فيما يخصّ المضلعات الرباعية فهي مضلعات ناتجة عن تقاطع أربعة أضلاع، بحيث تقع كل نقطتين على الاستقامة نفسها، وللمضلعات الرباعية أربعة رؤوس، وأربع زوايا مجموع قياساتها الداخلية يساوي 360° دائماً، ومن الأمثلة على الأشكال الهندسية التي تمثل المضلعات الرباعية المستطيل، والمربع، وكذلك المعين، ومتوازي الأضلاع، أمّا المثلث فهو مضلع ثلاثي؛ لأنّ عدد أضلاعه يساوي ثلاثة.[١][٢]


المستطيل

تعريف المستطيل

المستطيل (بالإنجليزية: Rectangle) هو عبارة عن شكل هندسي (مضلّع رباعي) ناتج عن التقاء أربع قطع مستقيمة، فيه كلّ ضلعين متقابلين متوازيان ومتساويان في القياس؛ أي أنّهما متطابقان، وقياس كلّ زاوية من زواياه الأربعة يساوي 90°، وبصورة أخرى يُعرَّف المستطيل على أنّه متوازي أضلاع؛ جميع زواياه قائمة.[٣][٢]


خصائص المستطيل

يُعدّ الممستطيل من الأشكال الهندسية المعروفة؛ لما لهُ من خصائص تميّزه عن غيره من المضلّعات، ومن هذه الخصائص ما يأتي:[١][٢][٣]

  • للمستطيل أربعة أضلاع.
  • للمستطيل أربع زوايا قائمة، قياس كل منها 90°، وبهذا فإنّ مجموع قياسات زوايا المستطيل هي 360°.
  • قطر المستطيل: هو الخط المستقيم الواصل بين كل زاويتين متقابلتين، ويوجد للمستطيل قطران فقط؛ حيث ينصّفان زوايا المستطيل، ويمتاز قطرا المستطيل بأنهما متعامدان ومتساويان في الطول والقياس.
  • محاور التماثل (التناظر): هي خطوط مستقيمة تُرسَم داخل المستطيل؛ حيث يقسمه كل خط إلى جزأين متطابقين متماثلين، ويوجد للمستطيل خطّان تماثل هما المنصفان العموديان للأضلاع.
  • المستطيل هو إحدى حالات متوازي الأضلاع؛ ففيه كل ضلعين متقابلين متساويان ومتوازيان، وكل زاويتين متقابلتين متساويتان في القياس.
  • من الممكن أن يكون المستطيل مربعاً فقط إذا كانت جميع أضلاعه متساوية في الطول.


محيط المستطيل

محيط المستطيل هو طول حدود المستطيل التي تحيط به، أو المسافة التي تحيط بجوانبه، ويُقاس بوحدات القياس المستخدمة في وصف طول الأضلاع، وعليه فإنّ قانون محيط المستطيل كما يأتي:[٤][٥]

قانون محيط المستطيل=مجموع أطوال جوانبه الأربعة؛ أي:
قانون محيط المستطيل=الضلع الأول+الضلع الثاني+الضلع الثالث+الضلع الرابع.

وبما أنّ كل ضلعين متقابليين متساويان في القياس، فتكفي معرفة الطول والعرض، وبهذا فإنّ محيط المستطيل:

محيط المستطيل=الطول+العرض+الطول +العرض

وبدلاً من كتابة الطول مرتين والعرض مرتين، يمكن تبسيط القانون كالآتي:

محيط المستطيل=2(الطول)+2(العرض)

وبهذا فإن قانون محيط المستطيل هو:

محيط المستطيل=2(الطول)+2(العرض)، وبصيغة أخرى:
محيط المستطيل=2(الطول+العرض).


أمثلة على حساب محيط المستطيل

فيما يأتي بعض الأمثلة التي تبين كيفية إيجاد محيط المستطيل:

  • مثال (1): احسب محيط مستطيلٍ ما، إذا عُلِم أنّ طوله يساوي 6سم، أمّا عرضه فيساوي3سم.[٥]
الحلّ:
باستخدام قانون محيط المستطيل، نعوّض الطول والعرض في القانون:
محيط المستطيل=2(الطول)+2(العرض).
محيط المستطيل=2(6)+2(3).
محيط المستطيل=12+6، إذن:
محيط المستطيل=18سم.
  • مثال (2): إذا علمت أنّ هناك مزرعة، يريد صاحبها إحاطتها بسياج معدنيّ، فإذا علمت أنّ طول المزرعة يساوي 160م، وعرضها يساوي 53م، فكم متراً من السياج يلزم لإحاطة المزرعة؟[٥]
الحلّ:
باستخدام قانون محيط المستطيل، نعوّض قيمة الطول والعرض في القانون.
محيط المزرعة =2(160)+2(53).
محيط المزرعة=320+106.
محيط المزرعة=426م.
وبهذا فإنه يلزم 426م من السياح لإحاطة الحديقة.
  • مثال (3): إذا علمت أنّ محيط مستطيل يساوي 18دسم، وطوله يساوي 5 دسم، فجد عرضه.
الحلّ:
باستخدام قانون محيط المستطيل، نعوض قيمة المحيط والطول بالقانون.
18 =2(5)+2(العرض).
18=10+2(العرض).
وبطرح العدد10 من طرفي المعادلة، ينتج أن:
8=2(العرض)، وبقسمة طرفي المعادلة على العدد 2، ينتج أن:
4=العرض.
إذن: عرض المستطيل= 4دسم.


مساحة المستطيل

مساحة المستطيل هي المنطقة الداخلية المحصورة داخل حدود المستطيل، وبما أن ارتفاع المستطيل هو أحد أضلاعه، فإن مساحته عبارة عن حاصل ضرب الطول في العرض، حيث إنّ طول المستطيل هو الضلع الأطول، أما عرضه فهو الضلع الأقصر.[٢][٤]


أمثلة على حساب محيط المستطيل

فيما يأتي بعض الأمثلة التي تبين كيفية إيجاد مساحة المستطيل، إذا عُلِم كلّ من الطول والعرض:

  • مثال (1): احسب مساحة مستطيلٍ ما، إذا علمت أن طوله 2سم، وعرضه 3سم.
الحلّ:
باستخدام قانون مساحة المستطيل، نعوّض الطول والعرض في القانون:
مساحة المستطيل=2×3
مساحة المستطيل=6سم².
  • مثال (2): غرفة على شكل مستطيل، أراد صاحبها فرشها بسجادة، فإذا علمت أن طول الغرفة يساوي 10م، وعرضها 5م، احسب مساحة السجاد اللازمة لفرش الغرفة.
الحلّ:
باستخدام قانون مساحة المستطيل، نعوّض الطول والعرض في القانون.
مساحة الغرفة=الطول×العرض.
مساحة الغرفة=10×5.
مساحة الغرفة=50م².
إذن مساحة السجاد اللازمة هي 50م².


حساب طول القطر إذا عُلِم الطول والعرض

لقد ورد سابقاً أنّ قطري المستطيل متساويان، وأنّ كلاً منهما ينصف الآخر، ويتم إيجاد طول قطر المستطيل من خلال تربيع الطول وتربيع العرض، وجمعهما مع بعضهما البعض، ومن ثم أخذ الجذر التربيعي لحاصل جمعهما:[٤]

طول القطر=(الجذر التربيعي ل ((طول المستطيل)² +(عرض المستطيل)²)

وبصيغة أخرى:

طول القطر=((طول المستطيل)² +(عرض المستطيل)²)½


فيما يأتي مثال يبين كيفية إيجاد قطر المستطيل إذا عُلِم كل من الطول والعرض:

مثال: لوح خشبي على شكل مستطيل، ارتفاعه يساوي 3سم، أما عرضه فيساوي 4سم، احسب طول قطري اللوح الخشبي.

الحلّ:
باستخدام قانون قطر المستطيل، نعوّض الطول والعرض في القانون:
طول قطر المستطيل=((طول المستطيل)² +(عرض المستطيل)²)½.
طول قطر المستطيل=((3)² +(4)²)½.
طول قطر المستطيل=(9 +16)½.
طول قطر المستطيل=(25)½.
طول قطر المستطيل=5سم
إذن طول القطر الواحد للوح الخشبي=5سم.

ملاحظة: الجذر التربيعي للقيمة (25)= 5، أو -5، وهنا تُهمَل القيمة السالبة لأنّ الطول لا يمكن أن يكون سالباً.


المراجع

  1. ^ أ ب فدوى الحشاش، وأمين المستريحي، ومحمد عربيات (2007)، دليل المعلم الرياضيات الصف السادس (الطبعة الأولى)، الأردن-عمان: وزارة التربية والتعليم إدارة المناهج والكتب المدرسية، صفحة: 114-222/ ملف: 203-240، الجزء الثاني. بتصرّف.
  2. ^ أ ب ت ث معروف سمحان، ونجلاء التويجري، وليان توبان (2016)، رياضيات الأولمبياد الهندسة (الطبعة الأولى)، الرياض: مؤسسة الملك عبد العزيز للموهبة والإبداع، العبيكان، صفحة: 159-179، الجزء الأول. بتصرّف.
  3. ^ أ ب "Quadrilaterals", www.mathsisfun.com, Retrieved 28-11-2017. Edited.
  4. ^ أ ب ت "Rectangle", www.mathsisfun.com. Edited.
  5. ^ أ ب ت "How to Find the Perimeter of a Rectangle: Formula & Example", www.study.com. Edited.