خصائص الدائرة

بواسطة: - آخر تحديث: ٠٦:٠٠ ، ٩ مايو ٢٠١٦
خصائص الدائرة

خصائص الدائرة

الدائرة هي عبارةٌ عن خطٍ منحنٍ مغلق، تبعد جميع نقاطه عن نقطةٍ ثابتةٍ بعداً ثابتاً، وهذه النقطة تسمّى المركز وتوجد في منتصف الدائرة، والبعد منها إلى محيط الدائرة يسمّى نصف القطر، أمّا القطر فهو عبارةٌ عن القطعة الواصلة بين أي نقطتين على الدائرة مروراً بالمركز؛ لأنّها إذا لم تمرّ بالمركز تسمّى وتراً، وتمتاز جميع أقطار الدائرة الواحدة بأنّها متساويةً وتشكل محاور تماثلٍ، وجميعها تلتقي بنقطةٍ واحدةٍ هي المركز.


هناك الكثير من الأشياء في حياتنا تأخذ شكل الدائرة؛ مثل العجلات، والصحون، وبعض الطاولات، والكؤوس، والكثير من الأشياء، ولأهمية الدائرة في حياتنا سنذكر كلّ خصائصها وقوانينها هنا.


خصائص الدائرة

  • القطر هو أكبر وترٍ في الدائرة، ونقول أنّ كلّ قطرٍ وترٍ ولكن ليس كلّ وترٍ قطر.
  • الوتر هو القطعة المستقيمة الواصلة بين أي نقطتين على الدائرة، ولا يشترط فيه المرور بالمركز.
  • هناك علاقةٌ تربط القطر بالمحيط وهي: (محيط الدائرة ÷ قطرها = 3.14 تقريباً).
  • الرقم 3.14 يسمّى نسبةً تقريبيّةً ويرمز له بالرمز بايπ أو ط، وسمّيت نسبةً لأنّها تعبر عن علاقة بين القطر والمحيط، وهي ثابتةٌ لكل الدوائر مهما كان حجمها.
  • محيط أي دائرةٍ يساوي تقريباً ثلاثة أضعاف طول قطرها.
  • الشكل الناتج عن دوران أيّ دائرة حول قطرٍ من أقطارها هو الكرة، ويكون لها نفس طول القطر في الدائرة التي دارت حوله، ولكن تختلف مساحة الكرة عن مساحة الدائرة، والمختلف أيضاً أنّ الدائرة ليس لها حجم؛ لأنّها تقع في مستوىً واحد، بينما الكرة لها ثلاثة أبعاد.
  • القوس في الدائرة هو قطعةٌ من المحيط يعتمد طولها على نصف قطر الدائرة والزاوية القابلة له.
  • هناك قانونٌ لحساب مساحة الدائرة، وقانونٌ آخرٌ لحساب محيط الدائرة، وكلاهما يعتمدان على نصف قطر الدائرة وعلى القيمة الثابتة (باي).


قانون مساحة الدائرة وقانون محيطها

مساحة الدائرة=نق²ط.

حيث:
نق هي نصف القطر.
ط هي القيمة الثابتة والتس تساوي 3.14 أو 22/7.


مثال1:

إذا طول قطر دائرةٍ ما 46 سم، احسب مساحتها.

الحل:

طول نصف القطر=القطر/2.
=46/2
=23سم.
مساحة الدائرة=نق²ط.
=23²×3.14
=529×3.14
=1661.06سم²


محيط الدائرة=2نق×ط.

مثال2:

إذا كان طول نصف قطر عجل السارة يساوي15سم، احسب محيط جميع عجلات السيارة بالمتر.

الحلّ:

محيط الدائرة=2نق×ط.
=2×15×3.14
=30×3.14
94.2سم.
محيط العجلات الأربعة=4×محيط العجل الواحد.
=4×94.2
=376.8سم
=376.8/100
=3.768متر.


مثال3:

إذا كان محيط خزان ماءٍ دائريٍ 45سم، فما مساحة قاعدة هذا الخزان.

الحل:

محيط الخزان=2×نق×ط
45=2×نق×3.14
نق=45/6.28
نق=7.16سم


مساحة قاعدة الخزان=نق²×ط

=7.16²×3.14
51.26×3.14
=160.97سم².