قانون نظرية فيثاغورس

بواسطة: - آخر تحديث: ١١:٤٤ ، ١٩ يوليو ٢٠١٨
قانون نظرية فيثاغورس

قانون نظرية فيثاغورس

ينص قانون نظرية فيثاغورس على أنَّ مجموع مربعي طول ضلعي الزاوية القائمة يُساوي مربع طول الوتر،[١] بالإضافة إلى أنِّ مجموع مساحة المربعين القائمين على طول ضلعي الزاوية القائمة في المثلث القائمة يُساوي مساحة المربع القائم على الوتر في المثلث القائم،[٢] ورياضياً يُمكن التعبير عن قانون نظرية فيثاغورس باستخدام الرموز، أي إذا كان لدينا مثلث قائم الزاوية يُسمى أ ب ج، وقائم في الزاوية ب فإنَّ: ( أب )2 + (ب ج)2 = ( أج)2، حيث أب و ب ج هما ضلعي المثلث القائم، وأج هو الوتر.[١]


أمثلة على نظرية فيثاغورس

مثال1

هل المثلث الذي أطوال أضلاعه 8سم، 15سم، 16سم يحتوي على زاوية قائمة؟[١]


الجواب باستخدام نظرية فيثاغورس نبحث إذا كان مجموع مربع ضلغي المثلث يُساوي مربع الوتر، فإذا تساوت فإنَّ المثلث قائم الزاوية، وبحسب الأرقام المُعطاة في المثال فإنَّ:[١]

  • ( 8 )2 + 2( 15 ) ≠ 2( 16 ).
  • 64 + 225 ≠ 226.
  • المثلث لا يحتوي على زاوية قائمة.


مثال2

ما هو طول ضلع المثلث القائم الزاوية أ ب إذا علمت أن طول ضلعه الآخر يُساوي 9سم، وطول وتره يُساوي 15سم؟[١]


الجواب باستخدام قانون نظرية فيثاغورس فإنَّ:[١]

  • ( طول الضلع الأول )2 + ( طول الضلع الثاني )2 = ( الوتر )2.
  • ( أب )2 + 2( 9 ) = 2( 15 ).
  • ( أب )2 = 225 - 81.
  • ( أب )2 = 144.
  • أب = ( 144 )0.5 = 12سم.


عكس نظرية فيثاغورس

عكس نظرية فيثاغورس هو أيضاً صحيح، أي إذا انطبقت شروط نظرية فيثاغورس على المثلث فإنه قائم الزاوية، لأنَّ المثلثات القائمة هي التي تنطبق عليها شروط نظرية فيثاغورس فقط، ولاثبات ذلك يُمكن القيام بما يلي:[٣]

  • بناء خطين بحيث يكون طول الخط الأول 3 وحدات من بلاط الأرض، واتجاهه نحو الاتجاه الأفقي، أما طول الثاني يجب أن يكون أربع وحدات في الاتجاه العمودي.
  • توصيل نقاط انتهاء كل من الخط الأفقي والعمودي للحصول على وتر، ثمَّ قياس طول الوتر، ومن الضروري أن يكون طوله 5 وحدات لأنَّ نظرية فيثاغورس تفترض ذلك، حيث ( 3 )2 + 2( 4 ) = 2( 5 ).


المراجع

  1. ^ أ ب ت ث ج ح "Pythagoras' Theorem", www.mathsisfun.com, Retrieved 16-7-2018. Edited.
  2. "Pythagoras’ theorem", www.mathcentre.ac.uk,P2, Retrieved 16-7-2018. Edited.
  3. Kamel Al-Khaled, Ameen Alawneh, "Pythagorean Theorem: Proof and Applications"، www.blossoms.mit.edu,P 3,4, Retrieved 16-7-2018. Edited.
535 مشاهدة