بحث رياضيات عن الدائرة

بواسطة: - آخر تحديث: ١٢:٤٨ ، ١٩ يوليو ٢٠١٦
بحث رياضيات عن الدائرة

الدائرة

تعدّ الدائرة شكلاً هندسياً بسيطاً، وهي عبارة عن مجموعة من النقاط المتّصلة مع بعضها البعض مشكلة منحنى مغلق زاويته 360 درجة، وتوجد هذه النقاط في المستوى على بعد ثابت من من نقطة معيّنة تسمّى مركز الدائرة، وتقسمه إلى جزأين، أحدهما داخليّ والآخر خارجيّ، وعادةً ما يشير مصطلح الدائرة إلى محيطها لا إلى ما في داخلها.


مصطلحات ترتبط في الدائرة

  • محيط الدائرة، وهو مجموعة النقاط التي تشكّل الدائرة.
  • مركز الدائرة، وهو نقطة توجد في منتصف الدائرة.
  • قطر الدائرة، وهو أكبر قطعة مستقيمة (أطول وتر) تصل بين نقطتين على محيط الدائرة وتمرّ بالمركز.
  • وتر الدائرة، وهو قطعة مستقيمة تصل بين نقطتين على محيط الدائرة دون المرور بالمركز.
  • مماس الدائرة، وهو الخط المستقيم الذي يمسّ أو يقطع محيط الدائرة في نقطة واحدة.
  • المستقيم القاطع للدائرة، وهو امتداد لوتر في الدائرة ويقطع المحيط في نقطتين.
  • نصف القطر، وهو خط مستقيم (شعاع) يصل بين المركز ونقطة موجودة على المحيط، ويكون طوله نصف طول القطر.
  • القوس، وهو جزء متصل من محيط الدائرة.
  • القطاع الدائري، وهو الجزء المحصور بين نصفي قطر وقوس في الدائرة.
  • الزاوية المركزية، وهي الزاوية التي يكون رأسها في مركز الدائرة، وتكون أضلاعها أنصاف أقطار.
  • الزاوية المحيطيّة، وهي الزاوية التي يقع رأسها على محيط الدائرة، وتكون أضلاعها أوتار في الدائرة.


قوانين الدائرة

محيط الدائرة

حتى يكتشف العلماء العلاقة بين محيط الدائرة وقطرها، أحضروا خيطاً وصنعوا منه دائرة، بعد ذلك قاموا بقياس طول الخيط الذي استخدموه، وأعادوا هذه التجربة عدّة مرات، ولاحظوا أنّ النسبة بين محيط الدائرة وقطرها ثابتة مهما اختلف طول الخيط، وكانت تقريباً تساوي 3.14 وأطلقوا عليها فيما بعد (ط). فتوصلوا للعلاقة التالية:

محيط الدائرة = نصف القطر × ط.
= نق × ط.


مثال (1): دائرة طول قطرها 6 سم، احسب طول محيطها.

محيط الدائرة = نق × ط.
= 3 × 3,14.
= 9,42 سم.


مثال (2): احسب طول قطر دائرة محيطها 21,98 سم.

محيط الدائرة = نق × ط.
21,98= نق × 3,14.
نق = 7 سم.
قطر الدائرة = ضعف نصف قطرها.
= 2 × 7.
= 14 سم.


مساحة الدائرة

تعرف مساحة الدائرة بأنّها الجزء المحصور داخل محيط الدائرة ويمكن حساب مساحتها عن طريق القانون:

مساحة الدائرة = (نصف القطر)2 × ط.
= نق2 × ط.


مثال (3): دائرة قطرها طوله 14 سم، احسب مساحتها.

مساحة الدائرة = نق2 × ط.
= (7)2 × 3,14.
= 153,86 سم.


مثال (4): دائرة محيطها 15 سم، احسب مساحتها.

محيط الدائرة = نق × ط.
15 = نق × 3,14.
نق = 4.77 سم.


مساحة الدائرة = نق2 × ط.

= (4,77)2 × 3.14.
= 71,44 سم2.