قانون حجم المثلث

كتابة - آخر تحديث: ٠٧:٤٠ ، ١٣ نوفمبر ٢٠١٦
قانون حجم المثلث

تعريف المثلث

هو شكلٌ هندسيّ ثنائي الأبعاد، يتكوّن من ثلاث نقاط تُسمى رؤوس المثلث، تصل بينها ثلاثة أضلاع مستقيمة تُشكل أضلاع المثلث. ويُمكن تصنيف المثلث إلى عدة أنواع، فإذا صُنف تبعاً لأطوال أضلاعه، يكون المثلث متساوي الأضلاع، أو مختلف الأضلاع، أو متساوي الساقين، وإذا صُنف حسب زواياه الداخلية، يكون المثلث قائم الزاوية، أو منفرج الزاوية، أو حاد الزوايا. وبما أنّ المثلث شكلٌ ثنائيّ الأبعاد، فليس بالإمكان حساب حجم ( يحتاج إلى  ثلاثة أبعاد) ، بينما يمكن حساب محيطه ومساحته.


حقائق عن المثلث

  • شرط وجود المثلث أن يكون مجموع طولي أيّ ضلعين فيه، أكبر من طول ضلعه الثالث.
  • مجموع الزوايا الداخلية للمثلث تساوي 180 درجة.
  • للمثلث ثلاث زوايا خارجية ( زاوية لكلّ رأس)
  • الزاوية الخارجية للمثلث تساوي مجموع قياس الزاويتين الداخليتين غير المجاورتين لها.
  • مجموع الزوايا الخارجية لأي مثلث تساوي 360 درجة.


حساب محيط المثلث

لحساب محيط أيّ مثلث باختلاف أنواعه، نحتاج إلى أطول أضلاعه الثلاثة، فقانون محيط المثلث ينص على: محيط المثلث = مجموع أطوال أضلاعه.


  • مثال1: إذا علمت أنّ أطوال أضلاع مثلث تساوي 5سم، 7سم، 8سم، أوجد محيطه؟
  • الحل: محيط المثلث = مجموع أضلاعه
    • محيط المثلث = 5+ 7+8 = 20سم.


  • مثال2: أوجد طول الضلع الثالث لمثلث متساوي الساقين طول أحدهما يساوي 5سم، ومحيطه يساوي 18سم؟
  • الحل: محيط المثلث = مجموع أضلاعه
    • بما أنّ المثلث متساوي الساقين فإنّ محيط المثلث = مجموع طولي الضلعين المتساويين+طول الضلع الثالث.
    • 18 = 5+5+طول الضلع الثالث = 10+طول الضلع الثالث

طول الضلع الثالث = 18-10 = 8سم.


حساب مساحة المثلث

يُمكن حساب مساحة المثلث من خلال القانون الآتي: مساحة المثلث = 1\2×طول القاعدة×الارتفاع

بحيث أنّ: قاعدة المثلث: تُمثل أي ضلع من أضلاعه.
ارتفاع المثلث: طول العمود النازل على قاعدة المثلث من الرأس المقابل له.


  • مثال1: إذا علمت أنّ ارتفاع مثلث يساوي 4م، وطول قاعدته تساوي 6م، فما هي مساحته؟
  • الحل: مساحة المثلث = 1\2×طول القاعدة×الارتفاع
    • مساحة المثلث = 1\2×6×4 = 12م².


  • مثال2: احسب مساحة مثلث قائم الزاوية، طول ضلعه العمودي القائم يساوي 8سم، وطول قاعدته يساوي 5سم؟
  • الحل: بما أنّ المثلث قائم الزاوية، فإنّ طول الضلع القائم يُمثل الارتفاع
    • مساحة المثلث = 1\2×5×8
    • مساحة المثلث = 1\2×5×8 = 20سم².


  • مثال3: جد مساحة مثلث متساوي الأضلاع إذا علمت أنّ طول ضلعه يساوي 60سم، وارتفاعه يساوي 1م؟
  • الحل: مساحة المثلث = 1\2×طول القاعدة×الارتفاع

بما أن المثلث متساوي الأضلاع، تكون جميع أضلاعه متساوية في الطول، وبحيث إنّ القاعدة هي أحد أضلاع المثلث فيكون طولها يساوي 60سم.

    • مساحة المثلث = 1\2×60×100
    • مساحة المثلث = 3000سم².