قانون محيط المثلث ومساحته

كتابة - آخر تحديث: ٠٨:١٧ ، ٢٧ فبراير ٢٠١٧
قانون محيط المثلث ومساحته

المثلث

يُعتبر المثلث من أهم الأشكال الهندسية، ثنائية الأبعاد الموجودة في الرياضيات، ويُسمى باللغة الإنجليزية (Triangle)، ويتكون من ثلاثة أضلاع، وثلاثة رؤوس تصل بين ثلاث قطع مستقيمة تُسمى أضلاع المثلث، ويبلغ مجموع قياس زواياه 180 درجة، وفي هذا المقال سنتعرف على المثلث بشكلٍ مفصل، وسنذكر طريقة حساب مساحته ومحيطه.


أنواع المثلث

أنواع المثلث حسب أطوال أضلاعه:

  • مثلث متساوي الأضلاع.
  • مثلث مختلف الأضلاع.
  • مثلث متساوي الساقين؛ أي أنَّ ضلعين من أضلاعه متساويين في الطول.


أنواع المثلث حسب قياس زواياه:

  • مثلث منفرج الزاوية: أي أنَّ قياس زاوية من زواياه يكون أكبر من 90 درجة، وأقل من 180 درجة.
  • مثلث قائم الزاوية: أي أن قياس زاوية من زواياه يساوي 90 درجة.
  • مثلث حاد الزوايا: قياس جميع زواياه أقل من 90 درجة وأكبر من صفر.


قانون محيط المثلث

يجب معرفة طول أضلاع المثلث الثلاثة كي نستطيع حساب محيطه والذي يُساوي مجموع أطوال أضلاعه الثلاثة، أي أننا نجمع طول الضلع الأول مع طول الضلع الثاني وطول الضلع الثالث معاً للحصول على مقدار محيطه، مع العلم أنَّه لا بدَّ من مراعاة وحدة طول أضلاع المثلث، فيجب أن تكون الوحدة موحدة بين جميع الأضلاع، ويمكن التعبير عن قانون محيط المثلث بصيغة رياضية كما يأتي:

محيط المثلث=أ+ب+ج، حيث إنَّ أ، ب، ج طول أضلاع المثلث.


مثال (1)
ما محيط مثلث متساوي الساقين إذا علمت أن طول أحد الضلعين المتساويين يساوي 15سم، وطول الضلع الثالث يساوي 16سم؟
الحل:

محيط المثلث=مجموع طول الضلعين المتساويين+طول الضلع الثالث

محيط المثلث=(15سم+15سم)+16 سم

محيط المثلث=30سم +16سم

محيط المثلث=46سم.



مثال (2)
ما محيط مثلث متساوي الساقين إذا علمت أن طول أحد أضلاعه يساوي 5م؟
الحل:

محيط المثلث=مجموع أطوال أضلاعه

محيط المثلث=5م+5م+5م

محيط المثلث=15م.



مثال (3)
ما محيط مثلث مختلف الأضلاع، إذا كانت أطوال أضلاعه تساوي 10م، 6م، 4م؟
الحل:

محيط المثلث=مجموع أطوال أضلاعه

محيط المثلث=10م+6م+4م

محيط المثلث=20م.


قانون مساحة المثلث

تُحسب مساحة المثلث باستخدام طرق وقوانين عدة حسب ما هو معلوم من قياس زواياه، أو أضلاعه، كما يأتي:

  • العد: يُقسم سطح المثلث إلى مربعات صغيرة الحجم، طول كل ضلع من أضلاعها يساوي 1سم، ثم عدّ المربعات، وناتج العدّ يُمَثِل مساحة المثلث.
  • القانون العام : إذا عُلِمَ طول أحد أضلاع المثلث؛ أي القاعدة، والارتفاع المناظر للقاعدة، فإنَّ قانون مساحة المثلث = 1/2×طول القاعدة×الارتفاع.
  • حساب مساحة المثلث بمعرفة قياس ضلعين والزاوية المحصورة بينهما: إذا عُلِمَ طول ضلعين من أضلاع المثلث (أ،ب)، وقياس الزاوية المحصورة بينهما (ج)، فإن قانون مساحة المثلث=1/2×أ×ب×جاج


مثال (1)
مثلث طول قاعدته 10سم، وارتفاعه يساوي 5سم، احسب مساحته؟
الحل:

مساحة المثلث = 1/2×طول القاعدة×الارتفاع

مساحة المثلث=1/2×10سم×5سم

مساحة المثلث = 25 سم².



مثال (2)
مثلث طول ضلعيه يساوي 20سم، 60سم، وقياس الزاوية المحصورة بينهما يساوي 123 ْ، ما مساحته؟
الحل:

مساحة المثلث = 1/2×أ×ب×جاج.

مساحة المثلث=1/2×20سم×60سم× جا123 ْ

مساحة المثلث = 600 سم2 × 0.8386705

مساحة المثلث = 503.2023 سم2.