ما هي معادلة المستقيم

كتابة - آخر تحديث: ١٦:٢٨ ، ٩ يوليو ٢٠١٩
ما هي معادلة المستقيم

معادلة المستقيم

يُمكن اشتقاق معادلة الخط المستقيم للنقطتين (س1، ص1)، و (س2، ص2) باتباع الخطوات الآتية:[١]

  • (ص - ص1)/(س - س1) = (ص2 - ص1)/(س2 - س1).
  • وبما أن القيمة (ص2 - ص1)/(س2 - س1) تمثل الميل، تصبح المعادلة:
    ص - ص1 = م (س - س1)
    وبالتالي فإن معادلة الخط المستقيم ص = م س + ب، حيث م تمثل الميل، وب تمثل المقطع الصادي.


إيجاد معادلة الخط المستقيم

المثال الأول

مثال: ما هي معادلة الخط المستقيم الذي يمر بالنقطتين (7،3)، (-6، 1)؟[١]
لحل هذا السؤال يتم اتباع الخطوات الآتية:

  • (ص - ص1)/(س - س1) = (ص2 - ص1)/(س2 - س1).
  • (ص - 7)/(س - 3) = (1 - 7)/ (-6 -3)
    (ص - 7)/(س - 3) = -6/-9
    (ص - 7)/(س - 3) = 3/2.
    وبترتيب المعادلة فإن ص - 7 = 3/2 (س - 3)
    وبالتالي فإن معادلة الخط المستقيم هي:
    ص = 3/2 س + 5.


المثال الثاني

مثال: ما هي معادلة الخط المستقيم الذي يمر بالنقطتين (-2، 3)، (3، 8)؟[٢]
لحل هذا السؤال يتم اتباع الخطوات الآتية:

  • س1 = -2، س2 = 3، ص1 = 3، ص2 =8.
  • الميل : (ص - ص1)/(س - س1) = (ص2 - ص1)/(س2 - س1).
  • الميل: (ص - 3)/(س - (-2)) = (8 - 3) / (3 - (-2))
    وبالتالي تصبح المعادلة (ص - 3)/ (س + 2) = 5/5
    وبترتيب المعادلة ص - 3 = س + 2.
    وبالتالي فإن معادلة الخط المستقيم هي ص = س + 5.


المثال الثالث

مثال: ما هي معادلة الخط المستقيم الذي يكون فيه فرق السينات يساوي 1، وفرق الصادات يساوي 2، ومقطعه الصادي يساوي 1؟[٣]

لحل هذا السؤال يتم اتباع الخطوات الآتية:
معادلة الخط المستقيم ص= م س + ب، حيث م هي الميل، وب هي المقطع الصادي.
م = فرق الصادات /فرق السينات =1/2، وبالتالي فإن الميل =2.
المقطع الصادي يساوي 1.
وبالتالي فإن معادلة الخط المستقيم تُعطى بالعلاقة الآتية:
ص = 2س + 1.


المثال الرابع

مثال: ما هي معادلة الخط المستقيم الذي ميله -2، ومقطعه الصادي (6،0)؟[٢]
الحل:

في هذا السؤال الميل والمقطع الصادي معلومان، وبالتالي فإنه يُمكن كتابة المعادلة بشكلٍ مباشرٍ كالآتي:
ص = 6 -2س.


المراجع

  1. ^ أ ب "Equation Of A Line", www.siyavula.com, Retrieved 20-5-2019. Edited.
  2. ^ أ ب "Finding the Equation of a Line", www.columbia.edu, Retrieved 20-5-2019. Edited.
  3. "Equation of a Straight Line", www.mathsisfun.com, Retrieved 20-5-2019. Edited.