مساحة سطح المخروط

بواسطة: - آخر تحديث: ١٣:٢٦ ، ١٤ ديسمبر ٢٠١٦
مساحة سطح المخروط

المساحة

تتمثّل المساحة لأي شكل هندسي بالجزء المحصور بين نطاق معين على سطح ما، ويُشكّل المتر المربع وحدة قياس المساحة، حيث إنّ المربع هو أبسط الأشكال المساحية، فهو عبارة عن المناطق المحصورة بين أربعة أضلاع متساوية في الطول، وفيه كلّ ضلعين متقابلين متوازيين وكلّ ضلعين متتاليين متعامدين، وبالتأكيد لا تتوقف المساحات على الأشكال المربعة، وإنما هناك الأشكال المثلثة ،والمستطيلة، والتي على شكل شبه منحرف، ودائرة، وغيرها، ولكلّ شكل صيغة معينة لحساب المساحة الخاصة به، وسنعرض في هذا المقال كيفيّة حساب مساحة سطح المخروط.


تعريف المخروط

المخروط هو شكل هندسي مجسّم ومحدّد بمنحنى مغلق يُسمى الخط الدليلي، حيث يتم توصيل جميع نقاط الخط الدليلي بنقطة لا تنتمي إليه وليست على مستوى القاعدة تُسمى رأس المخروط، ويُسمى المستقيم العمودي الواصل بين قمة رأس المخروط والقاعدة بارتفاع المخروط أو طول المخروط، أمّا راسم المخروط فهو كلّ خط مستقيم واصل بين الخط الدليلي والرأس، ويُمكن أن يكون المخروط الدائري قائم إذا تساوت جميع أطوال رواسمه.


حساب مساحة المخروط الخارجيّة

تتمثّل مساحة سطح المخروط الخارجيّة بمساحة القطاع الدائري بالإضافة إلى مساحة القاعدة للمخروط الدائري، ومساحة القطاع الدائري للمخروط تنتج عن ضرب طول الراسم للمخروط في نصف قطر قاعدة المخروط الدائري في النسبة التقريبيّة ط، أمّا مساحة القاعدة وبما أنها عبارة عن دائرة فتساوي مربع نصف قطر قاعدة المخروط الدائري مضروباً في النسبة التقريبيّة ط، أي أنّ: المساحة الخارجيّة للمخروط= مساحة القطاع الدائري+ مساحة قاعدة المخروط الدائريّة، أي أنّ المساحة الخارجيّة للمخروط= (طول راسم المخروط× نصف قطر قاعدة المخروط× ط)+ (مربّع نصف قطر القاعدة× ط)، وبالرموز: المساحة الخارجيّة للمخروط= (ل× نق× ط)+ (نق2× ط).


أمثلة على حساب مساحة المخروط الخارجيّة

  • مثال1: احسب المساحة الخارجيّة لمخروط دائري قائم، طول الراسم فيه يساوي 20 سم، وطول نصف قطر قاعدته تساوي 10 سم.
    • الحل: المساحة الخارجيّة للمخروط= مساحة القطاع الدائري+ مساحة قاعدة المخروط الدائريّة.
    • مساحة القطاع الدائري= (طول راسم المخروط× نصف قطر قاعدة المخروط× ط).
    • مساحة القطاع الدائري= (ل× نق× ط).
    • مساحة القطاع الدائري= (20× 10× 3.14)= 628 سم2.
    • مساحة قاعدة المخروط الدائريّة= (مربّع نصف قطر القاعدة× ط).
    • مساحة قاعدة المخروط= (نق2× ط).
    • مساحة قاعدة المخروط= (10× 10× 3.14)= سم2.
    • المساحة الخارجيّة للمخروط= 628+ 314= 942 سم2.
  • مثال2: إذا علمت أنّ المساحة الخارجية لسطح مخروط تساوي 800 سم2، ونصف قطر قاعدته تساوي 8 سم، فما طول الراسم فيه؟
    • الحل: المساحة الخارجيّة للمخروط= (طول راسم المخروط× نصف قطر قاعدة المخروط× ط)+ (مربّع نصف قطر القاعدة× ط).
    • المساحة الخارجيّة للمخروط= ( ل× نق× ط)+ (نق2 × ط).
    • 800= (ل×8 × 3.14)+ (8× 8× 3.14).
    • 800= (25.12 ×ل)+ 200.96.
    • 25.12× ل= 800- 200.96.
    • 25.12× ل= 599.04.
    • ل= طول الراسم= 599.04\ 25.12= 23.84 سم.