مساحة سطح المكعب

بواسطة: - آخر تحديث: ٠٦:٤٣ ، ١٩ يوليو ٢٠١٦
مساحة سطح المكعب

الأشكال الهندسية

للأشكال الهندسيّة في حياتنا تطبيقات كثيرة، فمعظم الأشياء من حولنا تأخذ أشكالاً هندسيةً مختلفةً، وهناك نوعان من الأشكال الهندسية؛ الأشكال الهندسيّة ثنائيّة الأبعاد والتي تقع في مستوىً واحد فقط مثل الدائرة، والمربّع، والمثلث، وهناك أيضاً الأشكال الهندسيّة ثلاثيّة الأبعاد، وهي الأشكال التي توجد في ثلاثة مستوياتٍ، ومن أمثلة هذه الأشكال الكرة، والمكعّب، ومتوازي الأضلاع، والمنشور، والهرم وغيرها من الأشكال، والأشكال الهندسيّة هي علمٌ قائمٌ بذاته في الرياضيّات ويسمّى علم الهندسة، وهو علمٌ يهتم بالتفاصيل الهندسية من حيث الخصائص، والقوانين، والحسابات، والمعادلات، وفي هذا المقال سنتكلّم عن قانون مساحة المكعّب.


تعريف المكعب

المكعب هو شكلٌ هندسيٌ ثلاثيٌ الأبعاد، يتكوّن من ستة أوجهٍ مربّعة الشكل، وتكون هذه المربعات متساويةً في المساحة ومتطابقةً في الشكل، ويدخل المكعب في الكثير من نواحي حياتنا؛ في الأبنية والألعاب والكثير من أغراض البيت ومستلزماته، وهناك الكثير من الخصائص لهذا الشكل، منها:


خصائص المكعب

  • يتكون المكعب من ستة أوجهٍ متطابقةٍ ومتساويةٍ في المساحة.
  • للمكعب ثمانية رؤوسٍ، تسمى بأحرف، بحيث يطلق على كل رأسٍ حرف من أحرف اللغة العربية أو الإنجليزية.
  • للمكعب اثنا عشر حرفاً، والحرف هو القطعة التي تكون على حافة المربع.
  • يعتبر المكعب متوازي مستطيلات، حيث يتكوّن من ستة مستطيلاتٍ متساوية (ويكون فيه المستطيل مربعاً، فكل مربّعٍ مستطيل وليس كل مستطيلٍ مربعاً).


قانون مساحة سطح المكعب

لمساحة المكعب قانونان، قانون المساحة الجانبيّة، وقانون المساحة الكليّة، وهنا سنوضّح كلٍ منهما ونذكر أمثلةً توضيحيّةً على كليهما:

  • قانون المساحة الجانبية=4×الضلع².
  • قانون المساحة الكلية=6×الضلع².


أمثلةٌ توضيحيةٌ:

  • مثال1: إذا كان طول حرف لعبة وسيمٍ المكعبة الشكل 10سم، فما مساحتها الجانبية وما مساحتها الكلية؟
الحل:
قانون المساحة الجانبية=4×الضلع².
=4×(10)².
=4×100.
=400سم².
قانون المساحة الكلية=6×الضلع².
=6×(10)².
=6×100.
600 سم².
  • مثال2: إذا كان طول حرف علبة البوظة المكعبة الشكل 17سم، فما هي المساحة الكلية للعلبة بالغطاء، وما مساحتها بدون غطاء.
الحل:
مساحة العلبة بالغطاء=المساحة الكلية للعلبة.
قانون المساحة الكلية=6×الضلع².
=6×(17)².
=6×289.
=1734 سم².
مساحة العلبة بدون غطاء:
=المساحة الكلية بالغطاء-مساحة الغطاء.
=1734-(17×17).
=1734-289.
=1445 سم².
  • مثال3: إذا كان طول حرف مكعبٍ يساوي نصف طول حرف مكعبٍ آخر مساحته الكلية 150سم²، احسب المساحة الكلية للمكعب الأول.
الحل:
مساحة المكعب الثاني=150سم²
6×الضلع²=150 ومنها:
الضلع²=150/6
=25
الضلع=الجذر التربيعي لـ25
=5سم.
طول ضلع المكعب الأول= نصف طول ضلع المكعب الثاني
5/2=2.5سم ومنها:
مساحة المكعب الأول الكلية=6×الضلع²
=6×2.5².
=6×6.25.
=37.5سم².