مساحة شبه المنحرف غير المنتظم

بواسطة: - آخر تحديث: ١٤:٥٥ ، ١١ فبراير ٢٠١٨
مساحة شبه المنحرف غير المنتظم

تعريف شبه المنحرف

هوشكلٌ هندسيّ رباعيّ الأضلاع، فيه ضلعان متقابلان متوازيان يمثلان قاعدتي شبه المنحرف، بحيث إنّ الضلع الأطول يُشكّل القاعدة الكبرى لشبه المنحرف، بينما يُشكّل الضلع الأقلّ طولاً القاعدة الصغرى له (لا يشمل التعريف متوازي الأضلاع فهو حالةٌ خاصة من شبه المنحرف).


خصائص شبه المنحرف غير المنتظم

  • أحد أنواع شبه المنحرف، ويُسمّى أيضاً شبه منحرف مختلف الأضلاع.
  • يتكوّن من أربعة أضلاع، اثنان منهما متوازيان وغير متساويين في الطول، يمثلان قاعدتي شبه المنحرف، والضلعين الآخرين غير متوازيين وغير متساويين في الطول.
  • له قطران غير متساويين في الطول ويتقاطعان في نقطةٍ ما.
  • يضمّ أربع زوايا مختلفة في القياس، مجموعها يساوي 360 درجة.


مساحة شبه المنحرف غير المنتظم

يتمّ حساب مساحة شبه المنحرف من خلال طريقتين:


قانون مساحة شبه المنحرف

يتم حسابها من خلال قانون شبه المنحرف الذي ينص على:

  • مساحة شبه المنحرف=((طول القاعدة الكبرى+طول القاعدة الصغرى)/ 2)×الارتفاع.
  • مساحة شبه المنحرف=(مجموع القاعدتين/2)×الارتفاع= ((ق1+ق2)/ 2)×ع.
ملاحظة: حيث إنّ ارتفاع شبه المنحرف يمثل المسافة العمودية بين القاعدتين المتوازيتين.


مثال1:

شبه منحرف مختلف الأضلاع، طول القاعدة الكبرى فيه يساوي 9سم، وطول القاعدة الصغرى يساوي 6سم، وارتفاعه 12سم، احسب مساحته؟

الحل:

مساحة شبه المنحرف=(مجموع القاعدتين/2)×الارتفاع =((ق1+ق2)/ 2)×ع

مساحة شبه المنحرف=((9 + 6)/ 2)×12 =(7.5)×12= 90 سم².


مثال 2: 

إذا علمت أنّ مساحة شبه منحرف غير منتظم تساوي 132م²، وطول قاعدته الكبرى 15م، وارتفاعه 11م، أوجد طول قاعدته الصغرى؟


الحل:

مساحة شبه المنحرف=(مجموع القاعدتين/2)×الارتفاع.

مساحة شبه المنحرف=((طول القاعدة الكبرى + طول القاعدة الصغرى)/ 2)×الارتفاع = ((ق1+ق2)/ 2)×ع.

132= ((15 + ق2) ÷ 2)×11

15+ق2 = (132÷11)×2 = 24

ق2 = طول القاعدة الصغرى = 24 - 15= 9م.


مثال 3:

شبه منحرف تبلغ مساحته 96سم²، وطول قاعدته الكبرى تساوي 20سم، أمّا طول القاعدة الصغرى يساوي 12سم، احسب ارتفاعه؟


الحل:

مساحة شبه المنحرف=(مجموع القاعدتين/2)×الارتفاع =((ق1+ق2)/ 2)×ع.

96 = ((20+ 12)÷2 )×ع.

96 = 16×الارتفاع.

ارتفاع شبه المنحرف = 96 ÷ 16= 6سم.


طريقة تقسيم شبه المنحرف

تتمّ من خلال تقسيم شبه المنحرف إلى أشكالٍ هندسيةٍ يسهل حساب مساحتها، مثل: مربع ومثلث، أو مستطيل ومثلث، أو متوازي أضلاع ومثلث أو غيرها.

مثال:

احسب مساحة شبه منحرف غير منتظم، إذا علمت أنّ طول قاعدته الصغرى 5سم، وارتفاعه يساوي 7سم، ويتكوّن من ثلاثة أقسام مثلثين ومستطيل، بحيث يكون طول ضلع المثلث الأول 4سم، وطول ضلع المثلث الآخر 2سم؟


الحل:

  • مساحة المثلث =(طول القاعدة×الارتفاع )÷2 .
بما أنّ ارتفاع المثلث يساوي ارتفاع شبه المنحرف إذن:
مساحة المثلث الأول =(4×7)÷2= 14سم²
مساحة المثلث الثاني = (2×7)÷2 = 7سم².
  • مساحة المستطيل = الطول×العرض.
يُمثّل طول المستطيل طول القاعدة الصغرى بينما عرضه يُمثل ارتفاع شبه المنحرف وبذلك ينتج أنّ: مساحة المستطيل = 5×7 = 35 سم².
  • مساحة شبه المنحرف = مساحة المثلث الاول + مساحة المثلث الثاني + مساحة المستطيل .
مساحة شبه المنحرف = 14+7+35= 56سم²


فيديوعن شبه المنحرف خصائصه ومساحته

للتعرف حول المزيد شاهد الفيديو