مساحة شبه منحرف قائم الزاوية

بواسطة: - آخر تحديث: ٠٨:٥٨ ، ٣١ أكتوبر ٢٠١٦
مساحة شبه منحرف قائم الزاوية

شبه المنحرف

هو أحد المضلعات الرباعيّة فيه ضلعين فقط متوازيين وغير متساويين في الطول، بحيث يُمثّل الضلع الأكبر القاعدة الكبرى بينما يُمثّل الضلع الأقل طولاً القاعدة الصغرى، ويُستثنى متوازي الأضلاع من التعريف فهو حالة خاصة من شبه المنحرف.


خصائص شبه منحرف قائم الزاوية

  • يضم زاويتين قائمتين.
  • ارتفاعه يُمثّل الضلع العمودي على القاعدة الكبرى.
  • يُعدّ الضلع العمودي على القاعدة أحد أضلاع شبه المنحرف القائم.
  • له أربع زوايا مجموعها يساوي 360ْ، اثنتان منهما متساويتان تقيس كل واحدة 90ْ.


مساحة شبه المنحرف القائم

يتم حساب المساحة من خلال قانوني شبه المنحرف وهما كما يلي:

  • مساحة شبه المنحرف=((طول القاعدة الكبرى + طول القاعدة الصغرى)/ 2)×الارتفاع
  • مساحة شبه المنحرف=(مجموع القاعدتين/2)×الارتفاع=((ق1+ق2)/ 2)×ع
ملاحظة: بما أننا نحسب مساحة شبه منحرف قائم فإنّ ارتفاعه ضلع من أضلاعه وهو الضلع العمودي على القاعدة.


اشتقاق قانون مساحة شبه المنحرف قائم الزاوية

لإيجاد مساحة شبه المنحرف قائم الزاوية، يتم تكوين شكلاً آخراً مطابق لشبه المنحرف الموجود ليكمل الشكل إلى متوازي أضلاع، وعليه فإن مساحة الشكل الناتج هي:

مساحة متوازي الأضلاع = مساحة شبهي منحرف قائم الزاوية
طول القاعدة×الارتفاع = 2 × مساحة شبه منحرف قائم الزاوية
مساحة شبه منحرف قائم الزاوية = نصف طول القاعدة×الارتفاع
قاعدة متوازي الأضلاع المتكوّن=طول القاعدة الكبرى+طول القاعدة الصغرى
مساحة شبه المنحرف قائم الزاوية=نصف (القاعدة الكبرى+القاعدة الصغرى)×الارتفاع
مساحة شبه المنحرف قائم الزاوية=((طول القاعدة الكبرى+طول القاعدة الصغرى)/ 2)×الارتفاع


مثال (1): شبه منحرف قائم الزاوية، طول القاعدة الكبرى فيه يساوي 8سم، وطول القاعدة الصغرى يساوي 5سم، وارتفاعه 10سم، احسب مساحته؟

الحل:
مساحة شبه المنحرف=(مجموع القاعدتين/2)×الارتفاع=((ق1+ق2)/ 2)×ع
مساحة شبه المنحرف=((8 + 5)/ 2)×10=(6.5)×10= 65 سم2


مثال (2): إذا علمت أن مساحة شبه منحرف قائم الزاوية تساوي 96سم2، وطول قاعدته الكبرى 14سم، وارتفاعه 8سم، أوجد طول قاعدته الصغرى؟

الحل:
مساحة شبه المنحرف=((ق1+ق2)/ 2)×ع
مساحة شبه المنحرف=((14+ق2)/ 2)×8
96= ((14+ق2)/ 2)×8
14 + ق2 =(96×2)/8
14+ق2=24
ق2=طول القاعدة الصغرى=24–14= 10سم.


مثال (3): أوجد طول القاعدة الصغرى لشبه منحرف قائم الزاوية مساحته تساوي 3000سم2، وطول قاعدته الكبرى يساوي 80سم، وطول ضلعه العمودي على القاعدة يساوي 0.5م؟

الحل:
طول الضلع العمودي على القاعدة يمثل ارتفاع شبه المنحرف=0.5م=50سم.
مساحة شبه المنحرف=(مجموع القاعدتين/ 2)×الارتفاع
مساحة شبه المنحرف=((ق1+ق2)/ 2)×ع
3000= ((80 + ق2)/2)×50
80+ ق2=120
ق2=120 - 80=40سم.


مثال (4): احسب مجموع طول ساقي شبه منحرف قائم، إذا علمت أن محيطه يساوي 36سم، ومساحته تساوي 42سم2، وكان طول إحدى قاعدتيه تساوي 7سم، وارتفاعه 7سم.

الحل:
مساحة شبه المنحرف=((ق1+ق2)/ 2)×ع
42=((7 + ق2)/2)×7
7 + ق2=(42 ×2)/7
7 + ق2=12
ق2=طول القاعدة الصغرى=12–7=5سم.
محيط شبه المنحرف=مجموع أطوال أضلاعه=مجموع القاعدتين+مجموع طول الساقين
36=(7+5)+مجموع طول الساقين
مجموع طول الساقين=36 – 12=24سم.