محيط شبه المنحرف القائم

محيط شبه المنحرف القائم

القانون العام لحساب محيط شبه المنحرف

يمكن حساب محيط شبه المنحرف باستخدام القانون العام كما يلي:[١]


محيط شبه المنحرف= مجموع أطوال أضلاعه


وبالرموز:


ح=أ+ب+ج+د


حيث أن:

  • ح: محيط شبه المنحرف.
  • أ: طول القاعدة العلوية.
  • ب: طول القاعدة السفلية.
  • ج: طول الساق القائمة على القاعدتين.
  • د: طول الساق غير القائمة.


القانون الخاص لحساب محيط شبه المنحرف القائم

يمكن حساب محيط شبه المنحرف القائم باستخدام القانون الآتي:[٢]


محيط شبه المنحرف القائم= طول الساق القائمة على القاعدتين+طول القاعدة العلوية+طول القاعدة السفلية+الجذر التربيعي ((طول الساق القائمة على القاعدتين)²+(القاعدة السفلية-القاعدة العلوية)²)


وبالرموز:


ح=ج+أ+ب+(ج²+(ب-أ))√


حيث أن:

  • ح: محيط شبه المنحرف.
  • أ: طول القاعدة العلوية.
  • ب: طول القاعدة السفلية.
  • ج: طول الساق القائمة على القاعدتين.
  • د: طول الساق غير القائمة.


أمثلة متنوعة على محيط شبه المنحرف القائم

وفيما يأتي أمثلة متنوعة على محيط شبه المنحرف القائم:


إيجاد المحيط إذا عُلم طول القاعدتين والساق غير القائمة

جد محيط شبه المنحرف القائم الذي يبلغ طول قاعدته السفلية 19سم، وقاعدته العلوية 13سم، وساقه غير القائمة على القاعدتين 10سم.[٣]

الحل:

  • يجب أولاً حساب طول الساق القائمة على القاعدتين لتطبيق أحد القوانين المتعلقة بحساب محيط شبه المنحرف؛ ولحسابها يتم تطبيق قانون فيثاغورس لحساب الارتفاع؛ حيث الارتفاع=طول الساق القائمة على القاعدتين، وعليه: (طول الساق الجانبية غير القائمة على القاعدتين)²=(طول القاعدة العلوية-طول القاعدة السفلية)²+(طول الساق القائمة على القاعدتين)²، ومنه 10²=(19-13)²+(طول الساق القائمة على القاعدتين)²، ومنه: طول الساق القائمة على القاعدتين=8سم.
  • استخدام القانون العام لحساب محيط شبه المنحرف: ح=مجموع أطوال أضلاعه=8+10+13+16=50سم.


إيجاد المحيط إذا عُلم طول القاعدتين والارتفاع

مثال1: جد محيط شبه المنحرف القائم الذي يبلغ طول قاعدته السفلية 10سم، وقاعدته العلوية 6سم، وارتفاعه 8سم.[٤]

الحل:

  • بتطبيق القانون الخاص بشبه المنحرف القائم: محيط شبه المنحرف القائم= طول الساق القائمة على القاعدتين+طول القاعدة العلوية+طول القاعدة السفلية+الجذر التربيعي ((طول الساق القائمة على القاعدتين)²+(الساق السفلية-الساق العلوية)²)
  • لينتج أن: محيط شبه المنحرف القائم=8+6+10+الجذر التربيعي ((8)²+(10-6)²)=24+الجذر التربيعي (80)=32.9سم.


مثال2: جد محيط شبه المنحرف القائم الذي يبلغ طول قاعدته السفلية 22سم، وقاعدته العلوية 16سم، وارتفاعه 8سم.[٤]

الحل:

  • بتطبيق القانون الخاص بشبه المنحرف القائم: محيط شبه المنحرف القائم= طول الساق القائمة على القاعدتين+طول القاعدة العلوية+طول القاعدة السفلية+الجذر التربيعي ((طول الساق القائمة على القاعدتين)²+(الساق السفلية-الساق العلوية)²)
  • لينتج أن: محيط شبه المنحرف القائم=16+22+8+الجذر التربيعي ((8)²+(22-16)²)=46+الجذر التربيعي (100)=56سم.


مثال3: جد محيط شبه المنحرف القائم الذي يبلغ طول قاعدته السفلية 11.6سم، وقاعدته العلوية 6.4سم، وارتفاعه 5سم.[٥]

الحل:

  • بتطبيق القانون الخاص بشبه المنحرف القائم: محيط شبه المنحرف القائم= طول الساق القائمة على القاعدتين+طول القاعدة العلوية+طول القاعدة السفلية+الجذر التربيعي ((طول الساق القائمة على القاعدتين)²+(الساق السفلية-الساق العلوية)²)
  • لينتج أن: محيط شبه المنحرف القائم=5+6.4+11.6+الجذر التربيعي ((5)²+(11.6-6.4)²)=23+الجذر التربيعي (52.04)=30.2سم.


مثال4: جد محيط شبه المنحرف القائم الذي يبلغ طول قاعدته السفلية 8سم، وقاعدته العلوية 5سم، وارتفاعه 4سم، وطول ساقه الجانبية غير القائمة على القاعدتين 5سم.[٦]

الحل:

  • بتطبيق القانون العام لحساب محيط شبه المنحرف: ح=مجموع أطوال أضلاعه
  • ح =5+8+4+5=22سم.


إيجاد طول القاعدة السفلية إذا عُلم المحيط والارتفاع والقاعدة العلوية

إذا علمتَ أن محيط شبه المنحرف القائم يساوي 38 سم، وقاعدته العلوية 12 سم، والارتفاع 8 سم، وساقه غير القائمة على القاعدتين 10سم، أوجد قاعدته السفلية.


الحل:

  • بتطبيق القانون العام لحساب محيط شبه المنحرف والذي يساوي: محيط شبه المنحرف= مجموع أطوال أضلاعه
  • محيط شبه المنحرف= طول القاعدة العلوية + طول القاعدة السفلية + الارتفاع + طول الضلع غير القائم
  • 38 = 12 + القاعدة السفلية + 8 + 10
  • 38 = 30 + القاعدة السفلية
  • القاعدة السفلية = 8 سم.


إيجاد طول القاعدة العلوية إذا عُلم المحيط والارتفاع والقاعدة السفلية

إذا علمتَ أن محيط شبه المنحرف القائم يساوي 50 سم، وارتفاعه 8 سم، وقاعدته السفلية 12 سم، وطول ضلعه غير القائم 15 سم، أوجد طول قاعدته العلوية.


الحل:

  • بتطبيق القانون العام لحساب محيط شبه المنحرف والذي يساوي: محيط شبه المنحرف= مجموع أطوال أضلاعه
  • محيط شبه المنحرف= طول القاعدة العلوية + طول القاعدة السفلية + الارتفاع + طول الضلع غير القائم
  • 50 = طول القاعدة العلوية + 12 + 8 + 15
  • 50 = طول القاعدة العلوية + 35
  • طول القاعدة العلوية = 15 سم.


إيجاد الارتفاع إذا عُلمت المساحة والقاعدتين

إذا علمتَ أن مساحة شبه المنحرف القائم 18 سم²، جد ارتفاعه ومحيطه إذا علمت أنّ طول القاعدة السفلية يساوي 5 سم، وطول القاعدة العلوية يساوي 7 سم.


الحل:

  • لإيجاد الارتفاع نُطبق قانون مساحة شبه المنحرف كالتالي: مساحة شبه المنحرف القائم = 1/2 × مجموع طول القاعدتين × الارتفاع
  • 18 = 1/2 × (5+7) × الارتفاع
  • 18 = 1/2 × 12 × الارتفاع
  • الارتفاع = 3 سم.
  • لإيجاد المحيط نُطبق القانون الخاص لحساب محيط شبه المنحرف القائم: محيط شبه المنحرف القائم= الارتفاع + طول القاعدة العلوية + طول القاعدة السفلية + الجذر التربيعي ((الارتفاع)²+(القاعدة السفلية-القاعدة العلوية)²).
  • محيط شبه المنحرف القائم= 3 + 7 + 5 + ((3)²+(5-7)²)0.5.
  • محيط شبه المنحرف القائم= 15 + (9+4)0.5.
  • محيط شبه المنحرف القائم= 15 + (13)0.5.
  • محيط شبه المنحرف القائم= 15 + 3.6
  • محيط شبه المنحرف القائم= 18.6 سم


يتميز شبه المنحرف القائم بامتلاكه لزاويتين قائمتين وقاعدتين يفصلهما ضلع عمودي يُعرف بالارتفاع، ويُمكن حساب محيط شبه المنحرف كحساب أي شكل هندسي رباعي الأضلاع وذلك بجمع جميع أطوال أضلاعه الأربعة، كما يُمكن حساب محيطه في حال لم يكن الضلع غير القائم معلوم باستخدام القانون: محيط شبه المنحرف القائم= الارتفاع + القاعدة العلوية + القاعدة السفلية + الجذر التربيعي ((الارتفاع)²+(القاعدة السفلية-القاعدة العلوية)²).


المراجع

  1. "Trapezoid: Definition, Properties & Formulas", study.com, Retrieved 26-2-2020. Edited.
  2. "Right Trapezoid", mathworld.wolfram.com, Retrieved 26-2-2020. Edited.
  3. "Example Questions", www.varsitytutors.com, Retrieved 26-2-2020. Edited.
  4. ^ أ ب "Area of Trapezoids", www.murrieta.k12.ca.us, Retrieved 26-2-2020. Edited.
  5. "TRAPEZOIDS", www.cbsd.org, Retrieved 26-2-2020. Edited.
  6. "Area of Trapezoid", www.softschools.com, Retrieved 26-2-2020. Edited.
276 مشاهدة
Top Down