بحث عن تشابه المثلثات

كتابة - آخر تحديث: ١٢:٥٦ ، ٣ يناير ٢٠١٩
بحث عن تشابه المثلثات

تعريف تشابه المثلثات

يعرف تشابه المثلثات بأنه أحد أنواع العلاقات الرياضية التي قد تتواجد بين مثلثين، يقوم تشابه المثلثات على مبدأ النسبة والتناسب، حيث تكون جميع الزوايا بنفس القياس بينما يختلف طول الأضلاع بين المثلثين بنفس النسبة بين كل ضلعين متقابلين.[١]


حالات تشابه المثلثات

هناك عدة طرق لمعرفة ما إذا كان المثلثان متشابهان أم لا، وعلى فرض وجود المثلث أ ب ج، والمثلث س ص ع، فإن المثلثين متشابهان في الحالات التالية:[٢]


تشابه زاويتين

في حالة تشابه زاويتين في مثلثين، يكون بالتالي المثلثان متشابهين، أي إن كانت الزاوية أ ب ج التي تقابل الزاوية س ص ع تشابهها، والزاوية ب ج أ التي تقابل الزاوية ص ع س تشابهها، ويكون المثلثان متشابهين.


تشابه ثلاثة أضلاع

يتشابه مثلثان في حالة تناسب كل ضلعين متقابلين من الثلاثة أضلاع في المثلثين، أي إذا كان طول كل من: أ ب / س ص = ب ج / ص ع = ج أ / ع س، فيكون المثلثان متشابهين.


تشابه ضلعين وزاية بينهما

يتشابه مثلثان عند تناسب ضلعين متقابلين في المثلثين مع تساوي الزاوية بينهما في المثلثين، وأي أنه في حالة كان أ ب / س ص = ب ج / ص ع، و الزاوية أ ب ج = الزاوية س ص ع، يكون المثلثان متشابهين.


تطبيقات يومية على قوانين المثلثات

لعلم المثلثات أهمية كبيرة في الحياة اليومية، ومن أهم تطبيقاته المجالات التالية:[٣]

  • حساب الارتفاعات: حيث يمكن تطبيق القوانين السابقة لإيجاد ارتفاع نقطة ما دون الحاجة لقياسها فعليًا.
  • الألعاب الإلكترونية: يستخدم علم المثلثات لإعطاء تصاميم الألعاب أسلوب الحركة المائلة.
  • المنشآت: يحتاج المهندسون إلى علم المثلثات في مجال الإنشاء لحساب المساحات، والارتفاعات، والأبعاد، بالإضافة لحساب زوايا البناء، والضوء.
  • تحقيقات الجرائم: يتم حساب زوايا سقوط شيء ما، أو زاوية إطلاق النار أو دراسة مسببات حوادث السيارات بالاستفادة من علم المثلثات.
  • هندسة المراكب البحرية: يستخدم علم المثلثات في حساب الطول المناسب للقطعة التي تصل بين الغواصات والمستويات الأعلى.


المراجع

  1. "Triangle similarity theorems", Math e Mania, Retrieved 19-12-2018. Edited.
  2. "Similarity of Triangles", toppr, Retrieved 19-12-2018. Edited.
  3. LIVIA FERRAO (4-10-2018), "Real life applications of trigonometry"، EMBIBE BETA, Retrieved 19-12-2018. Edited.