ما هو قانون ارتفاع المثلث

كتابة - آخر تحديث: ٠٨:٠١ ، ٢٢ يونيو ٢٠١٩
ما هو قانون ارتفاع المثلث

إيجاد ارتفاع المثلث

باستخدام المساحة

مساحة المثلث = (2/1) × طول القاعدة × الارتفاع، وبالتالي فإن ارتفاع المثلث يساوي:[١]
(2 × مساحة المثلث) / طول القاعدة.

المثال الأول:

مثلث طول قاعدته 56 م، ومساحته 987 م مربع فما هو ارتفاعه؟[١]
لحل هذا السؤال يتم اتباع الخطوات الآتية:

  • ارتفاع المثلث = (2 × 987)/56.
  • ارتفاع المثلث = 2 × (17.625).
  • وبالتالي فإن ارتفاع المثلث = 35.25 م.


المثال الثاني:

مثلث قائم مساحته 20، وطول قاعدته 1، فما هو ارتفاعه؟[٢]
لحل هذا السؤال يتم اتباع الخطوات الآتية:

  • مساحة المثلث = (2/1) × طول القاعدة × الارتفاع
  • 2 × مساحة المثلث = طول القاعدة × الارتفاع.
  • وبالتالي فإن الارتفاع = 2 × مساحة المثلث/طول القاعدة.
  • وبالتالي فإن الارتفاع = 2 × 1/20 ويساوي 40.


المثال الثالث:

مثلث قائم مساحته 16، وطول قاعدته 4، فما هو ارتفاعه؟[٢]
لحل هذا السؤال يتم اتباع الخطوات الآتية:

  • مساحة المثلث = 1/2 × طول القاعدة × الارتفاع
  • 2 × مساحة المثلث = طول القاعدة × الارتفاع.
  • وبالتالي فإن الارتفاع = 2 × مساحة المثلث/طول القاعدة.
  • وبالتالي فإن الارتفاع = 2 × 4/16 ويساوي 8.


باستخدام نظرية فيثاغورس

يمكن استخدام نظرية فيثاغورس لإيجاد ارتفاع المثلث القائم، والمثلث متساوي الساقين، والمثلث متساوي الأضلاع بينما لا يصلح للمثلث مختلف الأضلاع، والمثال الآتي يوضح ذلك:[١]

مثال: مثلث قائم أب جـ طول أحد أضلاعه 12سم، والوتر فيه 24 سم، فما هو ارتفاعه؟[١]
لحل هذا السؤال يتم اتباع الخطوات الآتية:

  • نظرية فيثاغوس هي أ2 + ب2 = جـ2.
  • 122 + ب2 = 242.
  • 144 + ب2 = 567.
  • وبالتالي فإن ب2 = 432 سم2.
  • بأخذ الجذر التربيعي للطرفين فإن ب، وهي الارتفاع 20.78سم.


باستخدام الاقترانات المثلثية

إذا كان المثلث أ ب جـ مختلف الأضلاع فإنه يمكن إيجاد مساحته باستخدام القوانين الآتية:[٣]

  • مساحة المثلث = 0.5 × أ × ب × جا س، حيث س هي الزاوية بين الضلعين أ و ب.
  • مساحة المثلث = 0.5 × أ × جـ × جاص، حيث ص هي الزاوية بين الضلعين أ و جـ.
  • مساحة المثلث = 0.5 × ب × جـ × جاع، حيث ع هي الزاوية بين الضلعين ب و جـ.
  • ارتفاع المثلث مختلف الأضلاع يعطى بالعلاقة الآتية:[٣]
ارتفاع المثلث = 2 × 0.5 × أ × ب × جاس، حيث ب = أ × جاس.


ارتفاع المثلث متساوي الأضلاع

المثلث متساوي الأضلاع هو المثلث الذي تكون جميع أضلاعه متساوية، وزواياه قياسها 60°، وقياسات الارتفاع الثلاثة لها نفس الطول، وبالتالي فإنه يمكن حسابها باستخدام الصيغة الآتية:[٣]

ارتفاع المثلث = (طول ضلع المثلث × 3√)/2.


المراجع

  1. ^ أ ب ت ث "How to Find the Height of a Triangle", www.tutors.com, Retrieved 29-5-2019. Edited.
  2. ^ أ ب "Basic Geometry : How to find the height of a right triangle", www.varsitytutors.com, Retrieved 29-5-2019. Edited.
  3. ^ أ ب ت "Triangle Height Calculator", www.omnicalculator.com, Retrieved 29-5-2019. Edited.
34 مشاهدة