مساحة سطح الكرة

بواسطة: - آخر تحديث: ١٢:١٥ ، ٣٠ يناير ٢٠١٨
مساحة سطح الكرة

الكرة

تُعرَف الكرة بأنّها الجسم المستدير ثلاثيّ الأبعاد ذو سطح مغلق، تمتاز بكون جميع النقاط الواقعة على سطحها تبعد بمقدار ثابت عن مركزها، وتُدعَى هذه المسافة الواصلة بين أيّ نقطة على سطح الكرة ومركزها باسم نصف القطر، ويتكون شكل الكرة في الفراغ من مجموعة النقاط التي تقع على بُعد ثابت من نقطة ثابتة (المركز)، كما ويشار إلى كونها متماثلة حول المركز، حيث ينتج نصفان متساويان عند تقسيم الكرة عبر مستوى يمرّ في مركزها، ولكلّ نصف منهما سطح مستوٍ وآخر منحنٍ، ومن الأمثلة على الأجسام الكروية: الكرة الأرضية، وكرة القدم، والكرة الحديدية.[١]


مساحة سطح الكرة

يمكن حساب مساحة سطح الجسم الكرويّ من خلال المعادلة الآتية:[٢]

مساحة سطح الكرة= 4×π×نق²

حيث إنّ نق: هو نصف قطر الكرة، وπ تساوي تقريباً 3.14

مثال: يبلغ طول نصف قطر كرة 5 إنش (حوالي 12.7سم)، ما هي مساحة السطح لهذه الكرة؟

حسب المعادلة السابقة فإنّ مساحة السطح = 4×π×نق2

                                              = 4× 3.14 ×52
                                              = 314 إنش (حوالي 797.5سم)  


حجم الكرة

يمكن حساب حجم الكرة من خلال المعادلة الآتية:[٣]

حجم الكرة= 4/3×π×نق3


مواصفات الجسم الكروي

يمتاز الجسم الكرويّ ببعض الخصائص، ومنها ما يأتي:[٤]

  • للمجسم الكروي سطح منحنٍ واحد، دون أيّ حواف، أو زوايا، أو أوجه.
  • يمكن الحصول على مجسم كرويّ من خلال تدوير نصف دائرة حول قطرها.
  • بافتراض تحديد حجم ثابت، فإنّ الجسم الكرويّ يمتلك أصغر مساحة سطح بالمقارنة مع المجسّمات الأخرى التي لها نفس قيمة الحجم، مثل: الأهرامات، والأسطوانات، والمخاريط.
  • بافتراض تحديد مساحة سطح ثابتة، فإنّ الجسم الكرويّ يمتلك أكبر حجم بالمقارنة مع المجسّمات الأخرى التي لها نفس قيمة مساحة السطح، مثل: الأهرامات، والأسطوانات، والمخاريط.


المراجع

  1. "Sphere", www.math.tutorvista.com, Retrieved 26-1-2018. Edited.
  2. Yuanxin (Amy) Yang Alcocer, "Spheres: Definition, Area & Volume"، www.study.com, Retrieved 26-1-2018. Edited.
  3. "Math Formulas for Geometric Shapes", www.thoughtco.com, Retrieved 26-1-2018. Edited.
  4. "Properties of Sphere", www.math.tutorvista.com, Retrieved 26-1-2018. Edited.