نظرية فيثاغورس

بواسطة: - آخر تحديث: ١١:٢٩ ، ٦ أغسطس ٢٠١٨
نظرية فيثاغورس

نظرية فيثاغورس

تعتبر الرياضيات من أشهر العلوم التي درسها المسلمون وقبلهم الكثير وكان الهدف من دراسة الرياضيات ومحاولة إيجاد القوانين، هو تسهيل الحياة عليهم، حيث تعتمد الأبنية بقياساتها وزينتها على المعادلات الرياضيّة، وحتى المركبات التي كانوا يحاولون تطويرها جيلاً بعد جيل كانت بحاجةٍ ماسةٍ للرياضيات والهندسة، وهناك الكثير من النظريات التي أثبت صحتها الكثير من العلماء وبعضها نسبت إليهم وسميت بأسمائهم تكريماً لهم؛ ومنها نظرية فيثاغوروس، التي كان لها دورٌ كبيرٌ ومهم في علم الهندسة وخصوصاً حسابات المثلثات، وهنا سنتكلم عن هذه النظرية بالتفصيل.[١]


شرح نظرية فيثاغورس

تعتبر نظرية فيثاغورس إحدى نظريات الهندسة، وسميت بهذا الاسم نسبةً إلى من وضعها وبرهنها وهو عالم الرياضيات، والفلك، والفلسفة فيثاغوروس، وتنصّ هذه النظرية على أنه في المثلثات قائمة الزاوية (التي فيها زاوية بقياس 90 درجة) يكون مجموع مربعي الضلعين المجاورين للزاوية القائمة مساوياً لمربع طول الوتر وهو الضلع المقابل للزاوية القائمة، ورياضياً:[٢]


الوتر²= (الضلع المجاور الأول)²+(الضلع المجاور الثاني)²، فمثلاً في مثلثٍ قائم الزاوية في النقطة ب، ورموزه هي أ ب ج،
(أ ب)²+(ب ج)²=(أ ج)²، وأي ثلاثة اعدادٍ صحيحةٍ يمكن أن تكون ثلاثي فيثاغورسي.


أمثلة على نظرية فيثاغورس

فيما يلي بعض الأمثلة لتوضيح النظرية:[٣]

  • مثال (1): مثلثٌ قائم الزاوية ( أ ب ج) في النقطة ب، وأطوال اضلاعه هي: (ا ب) 3 سم و(ب ج) 4 سم، فما هو طول الوتر حسب نظرية فيثاغورس. الحل:
الوتر²= (الضلع المجاور الأول)²+(الضلع المجاور الثاني)²
(أ ج)²=(أ ب)²+(ب ج)²
(أ ج)²= 3²+4²
(أ ج)²=9+16
(أ ج)²=25
أ ج= الجذر التربيعي للعدد 25
أ ج= 5 سم.


  • مثال (2): إذا كان طول الوتر في المثلث (هـ و ن) قائم الزاوية في (و) مساوٍ ل 13 سم، وكان طول الضلع (هـ و) 5 سم، فما هو طول الضلع ( و ن). الحل:
الوتر²= (الضلع المجاور الأول)²+(الضلع المجاور الثاني)²
(هـ ن)²= ( هـ و)²+( و ن)²
²13=²5+(و ن)²
169=25+(و ن)²
(و ن)²=169-25
(و ن)²=144
و ن = الجذر التربيعي للعدد 144
و ن= 12 سم.


  • مثال (3): هذه مجموعةٌ ثلاثيةٌ من الأرقام (12، 35، 37)، هل هذه المجموعة تشكل مجموعةً ثلاثيةً فيثاغورية. الحل:
حتى تكون المجموعة مجموعة فيثاغورية يجب أن تنطبق عليها نظرية فيثاغورس، وبالتالي فالتجربة خير برهان، يجب ان نحاول تجربة الأرقام في النظرية، فإذا تساوى طرفي المعادلة أو النظرية تكون الأرقام فيثاغوريه فعلاً، وكما نعلم فدائماً الوتر هو أطول ضلع في المثلث وبالتالي فالرقم 37 هو طول الوتر.
الوتر²= (الضلع المجاور الأول)²+(الضلع المجاور الثاني)²
²37 هل يساوي ²12+²35
²37=1369
²12=144
²35=1225
144+1225=1369


المراجع

  1. Wilbur R. Knorr Craig G. Fraser Jeremy John Gray and others, "Mathematics"، www.britannica.com, Retrieved 7-6-2018. Edited.
  2. "Pythagorean theorem", www.britannica.com, Retrieved 7-6-2018. Edited.
  3. "The Pythagorean theorem with examples", www.mathbootcamps.com, Retrieved 8-7-2018. Edited.