نظرية فيثاغورس في الرياضيات

كتابة - آخر تحديث: ٠٩:٤٢ ، ٤ يوليو ٢٠١٨
نظرية فيثاغورس في الرياضيات

نص نظرية فيثاغورس

تنص نظرية فيثاغورس المعروفة في الرياضيات على أن مجموع مربع طول الضلع الأول، ومربع طول الضلع الثاني، يكون مساوياً لمربع طول الوتر، وهو الضلع المقابل للزاوية القائمة في المثلث قائم الزاوية،[١] ويعبر عنها بالرموز على الشكل الآتي أ222، حيث إن أ هو الضلع الأول، وب هو الضلع الثاني، وج هو الوتر، ويُعتقد أنه تم العثور على نص هذه النظرية في الألواح البابلية في الفترة الزمنية 1600-1900 قبل الميلاد، وهي تربط بين الأضلاع الثلاث للمثلث قائم الزاوية.[٢]


استخدامات نظرية فيثاغورس

تستخدم نظرية فيثاغورس في تحديد المسار الأقصر عند عبور حديقة، أو مركز ترفيه، أو حقل مثلاً، كما يمكن استخدامها من قبل الرسامين أو عمال البناء، وهناك العديد من المسائل الكلامية في كتب الرياضيات الكلاسيكية التي تتطلب استخدام نظرية فيثاغورس،[٢]وتعد هذه النظرية مفيدة في تحديد طول الضلع الثالث في المثلث قائم الزاوية عند معرفة طول الضلعين الآخرين.[٣]


أمثلة على نظرية فيثاغورس

المثال الأول

يوضح المثال الآتي طريقة استخدام نظرية فيثاغورس لإيجاد طول الوتر:[٣]
السؤال: جد طول وتر المثلث، إذا كان طول الضلع الأول 5، وطول الضلع الثاني 12.


الحل: وفق نظرية قيثاغورس: أ222، ومنه 52+12 22 = 25 + 144= 169، ومنه ج2=169، وعليه ج=13.


المثال الثاني

يوضح المثال الآتية طريقة استخدام نظرية فيثاغورس لمعرفة إذا كان المثلث قائم الزاوية أم لا:[٣]
السؤال: هل الأضلاع 8،5،16 تشكل مثلثاً قائم الزاوية؟


الحل: وفق نظرية قيثاغورس: أ222، ومنه 82+152=64+225=289، لكن 162=256، إذاً هذا المثلث لا يعد مثلثاً قائم الزاوية.


المثال الثالث

يوضح المثال الآتية طريقة استخدام نظرية فيثاغورس لإيجاد طول ضلع في المثلث عند معرفة طول الوتر، والضلع الآخر:[٣]
السؤال: جد طول الضلع الثاني في مثلث يبلغ طول الضلع الأول فيه 9سم، وطول الوتر 15سم.
الحل: وفق نظرية قيثاغورس: أ222، ومنه 922=152=81+ب2=225، وبطرح 81 من كلا الطرفين ينتج أن ب2=144، ومنه ب=12 سم.


المراجع

  1. "Pythagorean theorem", www.britannica.com, Retrieved 4-7-2018. Edited.
  2. ^ أ ب Deb Russell (27-4-2018), "Pythagorean Theorem Definition"، www.thoughtco.com, Retrieved 4-7-2018. Edited.
  3. ^ أ ب ت ث "Pythagoras' Theorem", www.mathsisfun.com, Retrieved 4-7-2018.